En differensialligning er en matematisk ligning som etablerer en sammenheng mellom en funksjon og dens deriverte. Den beskriver hvordan en funksjon endrer seg over forandringer i en eller flere uavhengige variabler. Differensialligninger er viktige i matematikk og fysikk for å modellere og løse problemer som involverer endring over tid eller rom, slik som bevegelse, vekst, spredning, varmeledning og mer. De kan være enten ordinære (hvor den ukjente funksjonen avhenger av kun én uavhengig variabel) eller partielle (hvor den ukjente funksjonen avhenger av flere uavhengige variabler).

Eksempler på bruk:
1. Denne differensialligningen beskriver hvordan populasjonen av et dyrebestand endres over tid.
2. Fysikeren brukte en rekke differensialligninger for å modellere bevegelsen til partiklene i systemet.
3. Vi må løse denne partielle differensialligningen for å forstå hvordan varmen spres i det homogene materialet.
4. Differensialligninger anvendes i økonomiske modeller for å forutsi endringer i verdi av finansielle instrumenter.
5. Matematikkstudentene studerer løsninger av ordinære differensialligninger som en del av kurset sitt.